Autoregressive Integrierte Moving Average Matlab

Dokumentation Dieses Beispiel zeigt, wie Sie Autoregressive Integrated Moving Average oder ARIMA Modelle schätzen können. Modelle von Zeitreihen, die nichtstationäre Trends (Saisonalität) enthalten, sind manchmal erforderlich. Eine Kategorie solcher Modelle sind die ARIMA-Modelle. Diese Modelle enthalten einen festen Integrator in der Rauschquelle. Wenn daher die regulierende Gleichung eines ARMA-Modells als A (q) y (t) Ce (t) ausgedrückt wird. Wobei A (q) den autoregressiven Term und C (q) den gleitenden Durchschnittsterm repräsentiert, wird das entsprechende Modell eines ARIMA-Modells ausgedrückt, wobei der Ausdruck den zeitdiskreten Integrator darstellt. Ebenso können Sie die Gleichungen für ARI - und ARIX-Modelle formulieren. Verwenden von Zeitreihenmodell-Schätzbefehlen ar. Arx und armax können Sie Integratoren in die Rauschquelle e (t) einführen. Dies geschieht über den Parameter IntegrateNoise im Schätzbefehl. Der Schätzungsansatz berücksichtigt keine konstanten Offsets in den Zeitreihendaten. Die Fähigkeit, einen Rauschintegrator einzuführen, ist nicht nur auf Zeitreihendaten beschränkt. Sie können dies auch für Input-Output-Modelle tun, bei denen die Störungen saisonal bedingt sein könnten. Ein Beispiel dafür sind die Polynommodelle der ARIMAX-Struktur: Beispiele finden Sie auf der Armax-Referenzseite. Schätzen Sie ein ARI-Modell für eine skalare Zeitreihe mit linearem Trend. Schätzen Sie ein multivariates Zeitreihenmodell so ab, dass die Rauschintegration nur in einer der beiden Zeitreihen vorhanden ist. Wenn die Ausgänge gekoppelt wurden (na war keine Diagonalmatrix), wird die Situation komplexer und einfaches Hinzufügen eines Integrators zu dem zweiten Rauschkanal nicht funktionieren. War dieses Thema hilfreich? MATLAB-Befehl Sie haben auf einen Link geklickt, der diesem MATLAB-Befehl entspricht: Führen Sie den Befehl aus, indem Sie ihn im MATLAB-Befehlsfenster eingeben. Webbrowser unterstützen keine MATLAB-Befehle. Wählen Sie Ihr LandDokumentation Dieses Beispiel zeigt, wie Sie Autoregressive Integrated Moving Average oder ARIMA Modelle schätzen können. Modelle von Zeitreihen, die nichtstationäre Trends (Saisonalität) enthalten, sind manchmal erforderlich. Eine Kategorie solcher Modelle sind die ARIMA-Modelle. Diese Modelle enthalten einen festen Integrator in der Rauschquelle. Wenn daher die regulierende Gleichung eines ARMA-Modells als A (q) y (t) Ce (t) ausgedrückt wird. Wobei A (q) den autoregressiven Term und C (q) den gleitenden Durchschnittsterm repräsentiert, wird das entsprechende Modell eines ARIMA-Modells ausgedrückt, wobei der Ausdruck den zeitdiskreten Integrator darstellt. Ebenso können Sie die Gleichungen für ARI - und ARIX-Modelle formulieren. Verwenden von Zeitreihenmodell-Schätzbefehlen ar. Arx und armax können Sie Integratoren in die Rauschquelle e (t) einführen. Dies geschieht über den Parameter IntegrateNoise im Schätzbefehl. Der Schätzungsansatz berücksichtigt keine konstanten Offsets in den Zeitreihendaten. Die Fähigkeit, einen Rauschintegrator einzuführen, ist nicht nur auf Zeitreihendaten beschränkt. Sie können dies auch für Input-Output-Modelle tun, bei denen die Störungen saisonal bedingt sein könnten. Ein Beispiel dafür sind die Polynommodelle der ARIMAX-Struktur: Beispiele finden Sie auf der Armax-Referenzseite. Schätzen Sie ein ARI-Modell für eine skalare Zeitreihe mit linearem Trend. Schätzen Sie ein multivariates Zeitreihenmodell so ab, dass die Rauschintegration nur in einer der beiden Zeitreihen vorhanden ist. Wenn die Ausgänge gekoppelt wurden (na war keine Diagonalmatrix), wird die Situation komplexer und einfaches Hinzufügen eines Integrators zu dem zweiten Rauschkanal nicht funktionieren. War dieses Thema hilfreich? MATLAB-Befehl Sie haben auf einen Link geklickt, der diesem MATLAB-Befehl entspricht: Führen Sie den Befehl aus, indem Sie ihn im MATLAB-Befehlsfenster eingeben. Webbrowser unterstützen keine MATLAB-Befehle. Wählen Sie Ihr LandVerwenden der NAG Toolbox für MATLAB - Teil 3 Vorherige Artikel in dieser Serie sind die Verwendung der Toolbox fr MATLAB Teil 1 und die Verwendung der Toolbox fr MATLAB Teil 2 in dieser Anmerkung, wir fortsetzen unsere Erforschung der Toolbox, demonstrieren, wie es Benutzern ermöglicht Rufen Sie alle NAG-Bibliotheksroutinen aus MATLAB auf und verwenden Sie MATLABs, um die Ergebnisse anzuzeigen. Hinweis: Die Codebeispiele in diesem Artikel wurden aus Demoskripten extrahiert und funktionieren nicht unbedingt ordnungsgemäß, wenn sie von dieser Seite in MATLAB geschnitten und eingefügt werden. Die Vollversion der Skripts, die zur Erstellung der Zahlen in diesem Artikel verwendet wurden, steht in diesem Archiv zur Verfügung. Eine Zeitreihe ist ein Satz von Beobachtungen eines zeitabhängigen Prozesses, der zu verschiedenen Zeitpunkten gesammelt wird. Das G13-Kapitel der NAG-Bibliothek enthält mehrere Routinen zur Erforschung und Modellierung der statistischen Struktur von Zeitreihen, die von diesen Routinen konstruierten Modelle können dann verwendet werden, um die Daten besser zu verstehen oder Prognosen (dh Vorhersagen zukünftigen Verhaltens) aus der Serie zu erstellen . So kann beispielsweise ein so genanntes autoregressives integriertes Moving Average Modell (ARIMA) auf die Baureihe montiert werden - siehe unten. Eine Möglichkeit, zunächst eine Zeitreihe zu charakterisieren, besteht darin, ihre Autokorrelationsfunktion zu berechnen. Die die Korrelation (oder den Grad der Abhängigkeit) beschreibt, die zwischen dem Verhalten des zugrunde liegenden Prozesses zu verschiedenen Zeitpunkten existiert. Die Trennung zwischen den verschiedenen Zeiten wird als Verzögerung bezeichnet. Und die Autokorrelationsfunktion wird üblicherweise als ein Satz von Autokorrelationskoeffizienten ausgedrückt. Für unterschiedliche Werte der Verzögerung. Die Routine g13ab kann dazu verwendet werden, um dies zusammen mit mehr elementaren statistischen Größen wie dem Mittelwert und der Varianz zu berechnen. Heres der Code: Da die Verzögerung eine diskrete Variable ist, wird die Autokorrelationsfunktion am besten als Histogramm (in diesem Zusammenhang auch als Autokorrektur bezeichnet) wie in diesem Bild dargestellt: Die Autokorrelationsfunktion enthält sowohl quantitative als auch qualitative Informationen über die Zeitabhängigkeit von Der zugrunde liegende Prozess in diesem Beispiel, die Periode der Oszillationen zeigt eine Saisonalität von rund 11 Einheiten. Zusätzlich kann die Form des Autokorrelationsdiagramms verwendet werden, um bei der Anpassung eines ARIMA-Modells an die Zeitreihe einige Anhaltspunkte für geeignete Modellparameter zu geben. Die Kurve sollte so schnell wie möglich auf Null verzögert werden, wie in Fig. 1 gezeigt, daß die Reihe nicht stationär ist. Was eine weitere Behandlung erforderlich macht. Wenn die Korrelation für die ersten paar Verzögerungen hoch ist und dann schnell abschwächt, schlägt sie eine sogenannte gleitende (MA) Reihe vor, während eine sinusförmige Gestalt häufig mit einer autoregressiven (AR) Reihe verbunden ist. In vielen Fällen ist ein vollständiges ARIMA-Modell (d. h. eines mit sowohl AR - als auch MA-Komponenten) erforderlich, um die Serie zu passen. Neben der Autokorrelationsfunktion können zusätzliche Erkenntnisse aus einer graphischen Darstellung der partiellen Autokorrelationsfunktion erhalten werden, die durch Aufruf von g13ac anstelle von g13ab im obigen Codefragment erzeugt werden kann. Das MATLAB-Skript für diese Demo ist als Datei NAGToolboxDemosTimeseriesanalysisg13abdemo. m verfügbar. Verteilt in diesem Archiv. Die numerische Auswertung bestimmter Integrale in einer oder mehreren Dimensionen ist eine allgemein angetroffene Aufgabe in der Analyse. Routinen aus dem D01 Kapitel bieten eine Vielzahl von Algorithmen für den Einsatz in diesem Bereich die Anwendbarkeit der einzelnen Routinen hängt von der Form des Integrand. Wenn seine funktionale Form analytisch bekannt ist, dann ist d01aj am meisten geeignet und kann verwendet werden, wenn der Integrand Singularitäten, insbesondere von algebraischem oder logarithmischem Typ, enthält. Andere, spezialisierte Routinen umfassen d01ak, wenn der Integrand oszillatorisch ist, und d01al, wenn er Diskontinuitäten an bekannten Punkten aufweist. Der von d01aj implementierte Algorithmus ist adaptiv - dh er teilt das Intervall, in das die Funktion integriert werden soll, in einen Satz von Teilintervallen, die wiederum bis zu einer bestimmten Genauigkeitsbedingung (spezifiziert durch die Variablen epsabs und epsrel im nachfolgenden Fragment) unterteilt sind ) Erfüllt ist. Hier ist der Code, der die Routine aufruft, um das Integral zu berechnen. (Dies ist der in Fig. 2 verwendete Integrand, unten). Zusätzlich zur Annäherung des Integralwerts (Ergebnis) enthält d01aj s Ausgabe die Spezifikation des endgültigen Satzes von Teilintervallen zusammen mit dem Fehler, der jedem zugeordnet ist (einige Manipulationen sind erforderlich, um diese Arrays in einer Form zu erhalten, die MATLABs plotten Routinen verwenden können). Fig. 2 zeigt Ergebnisse für die Beiträge von jedem Teilintervall zu dem Integral und die zugeordneten Fehler. Es ist ersichtlich, daß für diesen Integrand der Algorithmus schmalere Subintervalle in Bereichen verwendet hat, in denen sich die Funktion schnell ändert, wobei die mit (relativ) großen Fehlern assoziierten Subintervalle diejenigen sind, deren Breite sehr klein ist (nahe, wo die Funktion auf Null geht) . Abbildung 2: Berechnung einer Approximation des Integrals einer Funktion. Das MATLAB-Skript für diese Demo ist als Datei NAGToolboxDemosQuadratured01ajdemo. m verfügbar. Verteilt in diesem Archiv. Ein multivariater Datensatz enthält mehrere für eine Anzahl von Objekten gemessene Variablen. Beispiele für solche Datensätze entstehen in allen Zweigen der Wissenschaft, und die Routinen im G03-Kapitel der NAG-Bibliothek können verwendet werden, um sie zu studieren. Zum Beispiel, Umwelt-Wissenschaftler, die herausfinden möchten, wie viele Arten von Wasser-Wühlmaus (Gattung Arvicola) gibt es in Großbritannien haben Beobachtungen von 300 Wühlmaus Schädel, Blick auf die Anwesenheit oder Abwesenheit von 13 charakteristischen Messungen. Jede Beobachtung wurde in einer von 14 geographischen Regionen durchgeführt, die zwischen Großbritannien und Kontinentaleuropa verteilt wurden. Die Daten aus Europa sind bereits in zwei Arten eingeteilt (A. terrestis und A. sapidus) und die Aufgabe der Wissenschaftler ist es, zu bestimmen, zu welcher Spezies die UK-Daten gehören. Die Behandlung der Daten beginnt mit der Mittelung der Messungen innerhalb jeder Region, so dass 14 Beobachtungen, von jeweils 13 Variablen. Dies kann als 14 Punkte im 13-dimensionalen Raum betrachtet werden, und eine Standardanalyse eines solchen Datensatzes ist die Hauptkomponentenanalyse (wie sie beispielsweise von der g03aa-Routine angeboten wird). Dies ist ein Verfahren, um die Dimensionalität des Datensatzes auf einen kleineren Wert zu reduzieren, wobei die Struktur der abgeleiteten Punkte in diesem unteren dimensionalen Raum anstelle des ursprünglichen Satzes von Punkten betrachtet werden kann, solange sie durch den abgeleiteten Satz adäquat dargestellt werden . Für den Voles-Datensatz erklärt jedoch die Betrachtung der ersten drei Hauptkomponenten nur 65 der Varianz in den ursprünglichen Daten, was unzureichend ist. Eine alternative Technik, die unter solchen Umständen verwendet werden kann, wird als metrische Skalierung bezeichnet. Hier ist der erste Schritt, eine 14 × 14-Unähnlichkeitsmatrix zu konstruieren, deren Elemente die Abstände zwischen jedem Paar von Punkten in dem ursprünglichen 13-dimensionalen Raum sind. Die g03ea-Routine berechnet die Unähnlichkeitsmatrix. Heres der Code: Die resultierende Anzeige ist in Abbildung 3 gezeigt, aus der ersichtlich ist, dass die britischen Daten (schwarze Punkte) näher an den blauen Punkten (A. terrestis) sind als die roten (A. sapidus), was bedeutet, dass jene Vögel gehören zu dieser Spezies. Abbildung 3: Streudiagramm von der metrischen Skalierung des Wühlmausarten-Datensatzes. Das MATLAB-Skript für diese Demo ist als Datei NAGToolboxDemosMultivariatemethodsg03fademo. m verfügbar. Verteilt in diesem Archiv. Die zuverlässige Erzeugung einer Folge von Zufallszahlen ist eine Aufgabe, die sich in vielen Berechnungsfeldern findet - zum Beispiel in der Monte-Carlo-Simulation. Das G05-Kapitel enthält zahlreiche Routinen, um die Verwendung von zwei von ihnen hier zu illustrieren. Eine grundlegende Unterscheidung in diesem Bereich ist diejenige zwischen Pseudo - und Quasi-Zufallszahlen. Erstere sind Zahlen, deren statistische Eigenschaften denjenigen von echten Zufallszahlen so nahe wie möglich sind, d. H. Diejenigen, die aus einem intrinsisch zufälligen physikalischen Prozeß erhalten werden (wie z. B. die Zeit zwischen den Klicks eines Geiger-Zählers, der neben einer radioaktiven Probe platziert ist). Beispielsweise haben aufeinanderfolgende Zahlen in einer pseudozufälligen Folge vernachlässigbare Korrelation zwischen ihnen. Quasi-Zufallszahlen hingegen haben nicht diese Eigenschaft - sie sind vielmehr so ​​ausgelegt, dass sie eine gleichmäßigere Verteilung im Raum ermöglichen, wodurch sie für Monte-Carlo-Verfahren gut geeignet sind, wo sie für eine gegebene Sequenzlänge genauere Ergebnisse liefern Schätzungen als Pseudozufallszahlen. Unser Beispiel sollte diese Unterscheidung klar machen. Hier ist der Code für die Erzeugung von zwei pseudozufälligen Zahlenfolgen unter Verwendung der g05sq-Routine: